Задача динамического программирования

Динамическое программирование (ДП) - это вычислительный метод для эффективного решения задач с пересекающимися подзадачами. Возникло и сформировалось в 1950 - 1953 гг. благодаря работам Р. Беллмана.

Динамическим программированием (в наиболее общей форме) называют процесс пошагового решения задач, когда на каждом шаге выбирается одно решение из множества допусти­мых (на этом шаге) решений, причем такое, которое оптимизирует заданную целевую функцию или функцию критерия. В основе теории динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана: «каково бы ни было начальное состояние на любом шаге и решение, выбранное на этом шаге, последующие решения должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце данного шага». Использование этого принципа гарантирует, что решение, выбранное на любом шаге, является не локально лучшим, а лучшим с точки зрения задачи в целом. урологи Астаны отзывы, ad, уролог медицинские услуги в астана olx kz

Динамическое программирование решает задачу, разбивая её на подзадачи и объединяя их решения. Рекурсивные алгоритмы также делят задачу на независимые подзадачи, эти подзадачи - на более мелкие подзадачи и так далее, а затеи собирают решение основной задачи «снизу вверх». Динамическое программирование применимо тогда, когда подзадачи не являются независимыми, иными словами, когда у подзадач есть общие «подподзадачи». В этом случае при использовании рекурсии будут решаться одни и те же подзадачи несколько раз. Формы алгоритма динамического программирования могут быть разными - общим для них является заполняемая таблица и порядок формирования ее элементов.

Алгоритм, основанный на динамическом программировании, решает каждую из подзадач только один раз и запоминает ответы в специальной таблице. Это позволяет не вычислять заново ответ к уже встречавшейся подзадаче. Типичными для динамического программирования являются задачи оптимизации. У подобных задач может быть много возможных решений а, их «качество» определяется значением какого-то параметра, и требуется выбрать оптимальное решение, при котором значение параметра будет минимальным или максимальным (в зависимости от постановки задачи). В общем случае, оптимум может достигаться для нескольких разных решений.

В задачах динамического программирования (ДП):

- состояние системы на -ом шаге;

- управление системой на -ом шаге;

(; ) - функция прибыли (или затрат перехода системы из начального состояния в конечное) (некая количественная характеристика).

Исходные данные:

Таблица 3.1 - Таблица стоимостей прокладки участков пути

 

28

 

35

 

15

 

32

 

39

 

28

24

31

36

23

30

 

25

26

36

39

21

 

38

30

29

35

27

35

 

46

32

42

19

30

 

14

38

18

40

23

37

 

38

40

37

41

24

 

33

21

27

27

26

32

 

15

25

28

29

40

 

32

28

35

34

34

30

 

33

 

34

 

37

 

23

 

38

 
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6